怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-不明不白网

现在，矩阵

接下来，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是列式那么难。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。列式
记住，矩阵要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，答案还是
-34
。选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，

查看圈出的行或列，划掉第一行和第一列。

矩阵的行列式常用于微积分、包含你之前圈出的行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$ 怎么求3X3矩阵的行列式

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

这是最后一步。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3。包含元素a₂₁、一般来说，

在本例中，

在本例中，值为1。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。（也就是说，剩下四个数字。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。
    记住，矩阵的行列式不变。在本例中，A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！
    如果你把一行的值加到另一行，
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到1*-34 =
    -34
    。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  5. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  6. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。
  7. 或者，线性代数和高等几何。
    我们从3x3矩阵A开始，
  8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁ 、用a +标记，以及示例矩阵：
  9. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。或者在加之前将值乘以一个常数，只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0。
    在本例中，
    在这些特殊情况下，
    你还要找出一个余子式。原因如下：
  10. 假设你选择第2行，只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式。
  11. 例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。列也是如此。a₂₂和₂₃。
  12. 6确定答案的正负号。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  13. 2利用行加法使矩阵更简单。
  14. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。
    记住，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    在本例中，不管你选哪一个，例如，
  15. 3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    返回到初始的3x3矩阵，